Matematica · scuola primaria · Geometria
Posizioni e percorsi sul reticolo
Spiegazioni ed esercizi per la classe seconda (2ª).
Questa spiegazione è uguale anche nel percorso delle classi 3ª, 4ª, 5ª. In fondo a ogni parte puoi scegliere la classe dell’allenamento.
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Seguo le frecce
Trovo una casella facendo un movimento alla volta.
Gli appunti
Una mappa a caselle aiuta a descrivere piccoli spostamenti. Ogni passo porta nella casella vicina nella direzione indicata.
Piccolo esempio: Due passi a destra e uno in alto. Prima trova la casella con la scritta “Parto”. Quella è la posizione iniziale: non è ancora un passo.
Leggi le istruzioni in ordine. Se dice “due a destra e uno in alto”, fai prima entrambi i passi a destra, poi sali di una riga.
Piccolo esempio: Tre passi a destra e uno in alto. La casella di arrivo è quella in cui ti fermi dopo l’ultimo movimento. Puoi ripetere il percorso con il dito per controllare.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Parto dalla casella A3.
- Faccio un passo a destra: B3. Faccio il secondo passo a destra: C3.
- Faccio un passo in alto: C2.
- Rileggo: due a destra e uno in alto. La casella finale è C2.
Il risultato: Da A3, due passi a destra e uno in alto portano a C2.
Le parole da capire
- Partenza
- La casella da cui comincia il percorso.
- Passo
- Uno spostamento fino a una casella vicina.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Dentro, fuori e sul confine
Descrivo dove si trova un gettone rispetto a un recinto.
Gli appunti
Immagina un recinto chiuso. La sua linea separa una parte interna da una parte esterna.
Piccolo esempio: Il gettone è nella parte interna. Un gettone è dentro quando si trova nella parte racchiusa dal recinto.
È fuori quando si trova nella parte esterna. È sul confine quando si trova proprio sulla linea del recinto.
Piccolo esempio: Il gettone è sul confine. Per scegliere la parola giusta guarda il centro del gettone e il suo rapporto con la linea, senza farti distrarre dalla forma o dalla grandezza del recinto.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Disegno un recinto rettangolare.
- Metto un gettone al centro della parte racchiusa: è dentro.
- Lo sposto proprio sulla linea: ora è sul confine.
- Lo sposto oltre la linea, nella parte esterna: ora è fuori.
Il risultato: La posizione dipende dal rapporto con il confine.
Le parole da capire
- Confine
- La linea che separa dentro e fuori.
- Regione interna
- La parte racchiusa da un confine chiuso.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Linee aperte e chiuse
Seguo una linea e riconosco se si richiude.
Gli appunti
Puoi immaginare di percorrere una linea con il dito, senza staccarlo dal foglio.
Piccolo esempio: La linea è aperta e ha due estremità libere. Una linea aperta ha estremità libere: comincia in un punto e finisce in un altro.
Una linea chiusa torna al punto iniziale senza lasciare estremità libere. Può avere tratti dritti o curvi.
Piccolo esempio: La linea si richiude: non ha estremità libere. Una linea semplice chiusa racchiude una parte interna, come un recinto. Per riconoscerla non basta che sembri quasi chiusa: controlla tutto il percorso.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Immagino una corda disposta come una U: vedo due estremità libere.
- Seguendola arrivo a un’estremità diversa: la linea è aperta.
- Unisco le due estremità senza lasciare un vuoto.
- Ora posso tornare al punto iniziale: la linea è chiusa.
Il risultato: Senza estremità libere, la linea è chiusa.
Le parole da capire
- Estremità
- Un punto in cui finisce una linea aperta.
- Linea chiusa
- Una linea che si ricongiunge senza estremità libere.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Trovo una casella
Uso lettera e numero per trovare una casella.
Gli appunti
In questa mappa ogni colonna ha una lettera e ogni riga ha un numero.
Piccolo esempio: Prima 3 passi a destra, poi 2 in alto. La lettera indica una colonna verticale; il numero indica una riga orizzontale. Il loro incontro individua una sola casella.
Per trovare C2, cerca prima la colonna C. Poi cerca la riga 2 e seguila fino alla colonna C.
Piccolo esempio: Prima 1 passi a destra, poi 3 in alto. Leggi sempre le etichette della mappa. In questi esercizi la prima riga è in alto: salendo, il numero della riga diminuisce.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Leggo la richiesta: casella C2.
- Trovo la colonna con la lettera C.
- Trovo la riga con il numero 2.
- Scelgo la casella all’incontro tra colonna C e riga 2.
Il risultato: La casella si chiama C2.
Le parole da capire
- Colonna
- Caselle disposte una sopra l’altra.
- Riga
- Caselle disposte una accanto all’altra.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Sposto una figura
Eseguo una traslazione sulle caselle.
Gli appunti
Una traslazione è uno spostamento in cui tutti i punti della figura fanno lo stesso movimento.
Piccolo esempio: Tutti i punti si spostano di una casella in alto. Se la richiesta è “due caselle a destra”, ogni parte va due caselle a destra sulla stessa riga. Non giro e non allargo la figura.
Conviene lavorare con una casella del modello alla volta: trovo la partenza, conto i passi e segno l’arrivo.
Piccolo esempio: Tutti i punti si spostano di due caselle a destra. Alla fine la figura conserva forma, grandezza e orientamento. Cambia soltanto la posizione sulla mappa.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Il modello occupa A2, B2 e A3. Devo spostarlo due caselle a destra.
- Da A2 arrivo a C2; da B2 arrivo a D2.
- Da A3 arrivo a C3.
- Controllo che C2, D2 e C3 formino lo stesso modello, senza girarlo.
Il risultato: La figura di arrivo occupa C2, D2 e C3.
Le parole da capire
- Traslazione
- Lo stesso spostamento applicato a tutti i punti.
- Orientamento
- Il modo in cui la figura è rivolta.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 6 · Prima capisco
Un quarto di giro
Trovo dove punta una freccia dopo una rotazione.
Gli appunti
Una rotazione è un giro attorno a un punto fermo. La figura cambia direzione senza cambiare forma o grandezza.
Piccolo esempio: Un quarto di giro verso destra: da destra verso il basso. Un quarto di giro è una delle quattro parti uguali di un giro completo. Passa da una direzione alla successiva: su, destra, giù, sinistra.
Il verso è importante. Girare verso destra segue il verso delle lancette dell’orologio; girare verso sinistra segue il verso opposto.
Piccolo esempio: Un quarto di giro verso sinistra: da destra verso l’alto. Prima guarda la direzione iniziale. Poi immagina il giro richiesto e scegli la direzione finale, senza confondere il giro con uno spostamento sulla mappa.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- La freccia iniziale punta in alto.
- Devo fare un quarto di giro verso destra.
- Seguo un solo passaggio: dall’alto alla destra.
- La freccia finale punta a destra; il punto attorno a cui gira resta fermo.
Il risultato: Su → un quarto di giro a destra → destra.
Le parole da capire
- Rotazione
- Un giro attorno a un punto fermo.
- Quarto di giro
- Una delle quattro parti uguali di un giro completo: 90°.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.