Matematica · scuola primaria · Operazioni
Le quattro operazioni
Spiegazioni ed esercizi per la classe seconda (2ª).
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Addizione: mettere insieme
Trovare quanti oggetti ci sono in tutto.
Gli appunti
L’addizione mette insieme due quantità. Il suo segno è + e si legge «più».
Esempio: Ho 28 semi e ne aggiungo 15. Cerco quanti sono in tutto.
28 + 15
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 3 + 2 = 5. I numeri da unire si chiamano addendi. Il risultato si chiama somma.
Esempio: Unisco il gruppo da 28 con quello da 15.
Posso dividere il secondo numero in decine e unità. Uso le due parti una dopo l’altra.
Esempio: Il numero 15 contiene 10 e 5.
15 = 10 + 5
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 4 + 3 = 7. Aggiungo prima le decine.
Esempio: Lavoro con 10, lasciando le 5 unità per il passo successivo.
28 + 10 = 38
Poi aggiungo le unità rimaste.
Esempio: Completo il calcolo con 5.
38 + 5 = 43
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 2 + 4 = 6. Il segno = significa «ha lo stesso valore di». Collega il calcolo al suo risultato.
Esempio: La quantità totale è 43.
28 + 15 = 43
Controllo con la sottrazione: dal totale tolgo la quantità che ho aggiunto.
Esempio: Il calcolo di controllo deve riportarmi al numero iniziale.
43 − 15 = 28
Prima unisco le quantità. Poi conto il totale.
Guardo un esempio svolto
Calcoliamo 28 + 15
- Divido 15 in 10 e 5: lavorerò con queste due parti.
- Prima aggiungo 10: 28 + 10 = 38.
- Poi aggiungo 5: 38 + 5 = 43.
- Controllo con il calcolo inverso: 43 − 15 = 28.
Il risultato: 28 + 15 = 43.
Le parole da capire
- +
- Unisci o aggiungi.
- Somma
- Il risultato di questo calcolo.
- =
- Le due scritture hanno lo stesso valore.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Sottrazione: togliere
Trovare quanti oggetti rimangono dopo averne tolti alcuni.
Gli appunti
La sottrazione può raccontare una quantità da cui togliamo una parte. Il suo segno è − e si legge «meno».
Esempio: Ho 36 semi e ne tolgo 15. Cerco quanti ne restano.
36 − 15
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 7 − 2 = 5. Il primo numero indica la quantità iniziale. Il secondo indica la parte da togliere. Il risultato si chiama differenza.
Esempio: Da 36 devo togliere proprio 15, senza invertire le quantità.
Posso dividere il secondo numero in decine e unità. Uso le due parti una dopo l’altra.
Esempio: Il numero 15 contiene 10 e 5.
15 = 10 + 5
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 6 − 3 = 3. Tolgo prima le decine.
Esempio: Lavoro con 10, lasciando le 5 unità per il passo successivo.
36 − 10 = 26
Poi tolgo le unità rimaste.
Esempio: Completo il calcolo con 5.
26 − 5 = 21
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 9 − 4 = 5. Il segno = significa «ha lo stesso valore di». Collega il calcolo al suo risultato.
Esempio: La quantità rimasta è 21.
36 − 15 = 21
Controllo con l’addizione: riunisco la parte rimasta e quella tolta.
Esempio: Il calcolo di controllo deve riportarmi al numero iniziale.
21 + 15 = 36
Prima capisco che cosa tolgo; poi conto ciò che rimane.
Guardo un esempio svolto
Calcoliamo 36 − 15
- Divido 15 in 10 e 5: lavorerò con queste due parti.
- Prima tolgo 10: 36 − 10 = 26.
- Poi tolgo 5: 26 − 5 = 21.
- Controllo con il calcolo inverso: 21 + 15 = 36.
Il risultato: 36 − 15 = 21.
Le parole da capire
- −
- Togli una parte o trova una differenza.
- Differenza
- Il risultato di questo calcolo.
- =
- Le due scritture hanno lo stesso valore.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Moltiplicazione: gruppi uguali
Contare una quantità ripetuta più volte.
Gli appunti
La moltiplicazione serve a contare gruppi tutti uguali. Il suo segno è × e si legge «per».
Esempio: Preparo 3 gruppi; in ogni gruppo metto 4 semi.
3 × 4
Piccolo esempio: Un esempio: 3 gruppi da 2, cioè 2 × 3 = 6. In questo laboratorio il primo numero indica quanti gruppi preparare. Il secondo indica quanti oggetti mettere in ogni gruppo.
Esempio: Devo ripetere la quantità 4 per 3 volte.
4 + 4 + 4
Posso trovare il totale con un’addizione ripetuta. Ogni nuovo gruppo aggiunge sempre la stessa quantità.
Esempio: Conto per gruppi: 4, 8, 12.
4 + 4 + 4 = 12
Piccolo esempio: Un esempio: 2 gruppi da 3, cioè 3 × 2 = 6. I numeri moltiplicati si chiamano fattori. Il risultato si chiama prodotto.
Esempio: Il prodotto indica quanti semi ci sono in tutti i gruppi.
3 × 4 = 12
Se scambio i due fattori, il totale non cambia. Posso vedere gli stessi oggetti organizzati in righe o in colonne.
Esempio: 3 gruppi da 4 e 4 gruppi da 3 contengono lo stesso totale.
3 × 4 = 4 × 3 = 12
Prima controllo che i gruppi siano uguali; poi conto per gruppi oppure uso la tabellina.
Guardo un esempio svolto
Prepariamo 3 gruppi da 4 semi
- Il calcolo 3 × 4 chiede 3 gruppi, ciascuno con 4 semi.
- Aggiungo un gruppo alla volta: 4, 8, 12.
- Dopo 3 gruppi il totale è 12.
- Scrivo 3 × 4 = 12 e controllo contando i semi dei gruppi.
Il risultato: 3 gruppi da 4 contengono 12 semi.
Le parole da capire
- ×
- Il segno della moltiplicazione: si legge «per».
- Gruppi uguali
- Gruppi con lo stesso numero di oggetti.
- Prodotto
- Il risultato della moltiplicazione.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Divisione: distribuire
Trovare quanti oggetti riceve ogni gruppo.
Gli appunti
La divisione può raccontare una distribuzione in parti uguali. Il segno ÷ si legge «diviso».
Esempio: Distribuisco 12 semi in 3 vasi, senza favorire nessun vaso.
12 ÷ 3
Piccolo esempio: Un esempio: 6 ÷ 3 = 2 semi per contenitore. Il primo numero dice quanti oggetti ci sono in tutto. Il secondo dice in quanti gruppi dividerli.
Esempio: Preparo 12 semi e 3 vasi. Inizio con tutti i vasi vuoti.
Faccio un giro completo: metto un seme in ogni vaso. Ripeto i giri finché tutti i semi sono distribuiti.
Esempio: Ogni giro usa 3 semi. Dopo 4 giri non rimane nessun seme fuori.
3 × 4 = 12
Piccolo esempio: Un esempio: 8 ÷ 4 = 2 semi per contenitore. Il risultato dice quanti oggetti riceve ciascun gruppo. Questo risultato si chiama quoziente.
Esempio: Ogni vaso contiene 4 semi.
12 ÷ 3 = 4
Controllo con la moltiplicazione: numero dei vasi per semi in ciascun vaso deve ridare il totale.
Esempio: 3 vasi con 4 semi ciascuno contengono 12 semi.
3 × 4 = 12
In questi esercizi la divisione è esatta: i vasi sono uguali e non avanzano semi.
Guardo un esempio svolto
Distribuiamo 12 semi in 3 vasi
- Preparo 3 vasi e 12 semi da distribuire.
- A ogni giro metto 1 seme in ogni vaso: uso 3 semi.
- Dopo 4 giri i semi sono finiti. In ogni vaso ci sono 4 semi.
- Controllo: 3 vasi × 4 semi = 12 semi. Scrivo 12 ÷ 3 = 4.
Il risultato: Ogni vaso riceve 4 semi.
Le parole da capire
- ÷
- Il segno della divisione: si legge «diviso».
- Parti uguali
- Gruppi che ricevono la stessa quantità.
- Quoziente
- Il risultato della divisione.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.