Confrontare e usare le frazioni

Confrontare due frazioni significa capire quale quantità è maggiore, quale è minore o se le quantità sono uguali. Prima controlliamo che gli interi di partenza abbiano la stessa grandezza.

Esempio: Confrontiamo due tavolette di cioccolato uguali, divise in modi diversi.

Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso un intero. Il numeratore dice quante di quelle parti consideriamo.

Esempio: In 3/4, ogni pezzo è un quarto e prendiamo tre pezzi.

3/4: 3 parti scelte su 4 parti uguali.

Se i denominatori sono uguali, le parti hanno la stessa grandezza. È maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

Esempio: Tre quarti contengono un quarto in più di due quarti.

2/4 < 3/4

Il segno < si legge «è minore di»; > si legge «è maggiore di»; = si legge «è equivalente a». La punta dei segni < e > guarda la quantità più piccola.

Esempio: 2/4 è minore di 3/4.

2/4 < 3/4

Controlliamo con il disegno. I due rettangoli rappresentano interi uguali. Il rettangolo con meno superficie colorata rappresenta la frazione minore.

Esempio: Contiamo parti della stessa grandezza, senza lasciarci ingannare dal solo numero dei pezzi.

Due frazioni sono complementari quando, sommate, formano esattamente un intero. Devono riferirsi allo stesso intero, diviso in parti uguali.

Esempio: La parte mangiata e la parte rimasta di una tavoletta formano tutta la tavoletta.

Per scrivere un intero come frazione, usiamo lo stesso numero sopra e sotto la linea.

Esempio: Se la tavoletta ha 8 parti uguali, tutte le sue parti sono 8/8.

8/8 = 1

Osserviamo quante parti sono già scelte. Il numeratore della frazione iniziale conta proprio queste parti.

Esempio: Sono scelte 3 parti su 8.

3/8

Per trovare le parti che mancano, togliamo le parti scelte dal totale. Il denominatore resta uguale, perché la grandezza dei pezzi non cambia.

Esempio: Calcoliamo 8 − 3 = 5.

La frazione complementare è 5/8.

Controlliamo sommando le parti scelte e quelle mancanti. Il totale deve essere uguale al denominatore.

Esempio: Le 3 parti scelte e le 5 parti mancanti formano tutte le 8 parti.

3/8 + 5/8 = 8/8 = 1

Negli esercizi tocchiamo solo le caselle ancora vuote. Quando l’intero è completo, non deve restare nessuna parte vuota e nessuna parte deve essere contata due volte.

Una frazione può indicare una parte di una quantità di oggetti. L’intero, in questo caso, è tutto il gruppo iniziale.

Esempio: Vogliamo trovare 2/3 di 12 semi.

Leggiamo il denominatore. Dice in quanti gruppi uguali dobbiamo dividere la quantità totale.

Esempio: Il denominatore è 3: prepariamo 3 gruppi uguali.

Dividiamo il totale per il denominatore. Così troviamo quanti oggetti ci sono in un solo gruppo, cioè il valore di una parte.

Esempio: Ogni gruppo contiene 4 semi.

12 ÷ 3 = 4

Leggiamo il numeratore. Dice quanti gruppi dobbiamo prendere. Moltiplichiamo gli oggetti di un gruppo per il numero dei gruppi richiesti.

Esempio: Prendiamo 2 gruppi da 4 semi.

4 × 2 = 8

Scriviamo la risposta completa, con il nome degli oggetti. Il risultato conta i semi scelti, non soltanto i gruppi.

Esempio: 2/3 di 12 semi sono 8 semi.

12 ÷ 3 × 2 = 8

Per controllare, ricostruiamo prima il totale con tutti i gruppi. Poi controlliamo che i gruppi scelti siano tanti quanti indica il numeratore.

Esempio: 3 gruppi da 4 formano 12 semi. Ne scegliamo 2.