Matematica · scuola primaria · Operazioni
Le quattro operazioni
Spiegazioni ed esercizi per la classe terza (3ª).
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Addizione: mettere insieme
Trovare quanti oggetti ci sono in tutto.
Gli appunti
L’addizione mette insieme due quantità. Il suo segno è + e si legge «più».
Esempio: Ho 128 semi e ne aggiungo 26. Cerco quanti sono in tutto.
128 + 26
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 3 + 2 = 5. I numeri da unire si chiamano addendi. Il risultato si chiama somma.
Esempio: Unisco il gruppo da 128 con quello da 26.
Posso dividere il secondo numero in decine e unità. Uso le due parti una dopo l’altra.
Esempio: Il numero 26 contiene 20 e 6.
26 = 20 + 6
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 4 + 3 = 7. Aggiungo prima le decine.
Esempio: Lavoro con 20, lasciando le 6 unità per il passo successivo.
128 + 20 = 148
Poi aggiungo le unità rimaste.
Esempio: Completo il calcolo con 6.
148 + 6 = 154
Piccolo esempio: Un esempio di addizione: 2 + 4 = 6. Il segno = significa «ha lo stesso valore di». Collega il calcolo al suo risultato.
Esempio: La quantità totale è 154.
128 + 26 = 154
Controllo con la sottrazione: dal totale tolgo la quantità che ho aggiunto.
Esempio: Il calcolo di controllo deve riportarmi al numero iniziale.
154 − 26 = 128
Prima unisco le quantità. Poi conto il totale.
Guardo un esempio svolto
Calcoliamo 128 + 26
- Divido 26 in 20 e 6: lavorerò con queste due parti.
- Prima aggiungo 20: 128 + 20 = 148.
- Poi aggiungo 6: 148 + 6 = 154.
- Controllo con il calcolo inverso: 154 − 26 = 128.
Il risultato: 128 + 26 = 154.
Le parole da capire
- +
- Unisci o aggiungi.
- Somma
- Il risultato di questo calcolo.
- =
- Le due scritture hanno lo stesso valore.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Sottrazione: togliere
Trovare quanti oggetti rimangono dopo averne tolti alcuni.
Gli appunti
La sottrazione può raccontare una quantità da cui togliamo una parte. Il suo segno è − e si legge «meno».
Esempio: Ho 128 semi e ne tolgo 26. Cerco quanti ne restano.
128 − 26
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 7 − 2 = 5. Il primo numero indica la quantità iniziale. Il secondo indica la parte da togliere. Il risultato si chiama differenza.
Esempio: Da 128 devo togliere proprio 26, senza invertire le quantità.
Posso dividere il secondo numero in decine e unità. Uso le due parti una dopo l’altra.
Esempio: Il numero 26 contiene 20 e 6.
26 = 20 + 6
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 6 − 3 = 3. Tolgo prima le decine.
Esempio: Lavoro con 20, lasciando le 6 unità per il passo successivo.
128 − 20 = 108
Poi tolgo le unità rimaste.
Esempio: Completo il calcolo con 6.
108 − 6 = 102
Piccolo esempio: Un esempio di sottrazione: 9 − 4 = 5. Il segno = significa «ha lo stesso valore di». Collega il calcolo al suo risultato.
Esempio: La quantità rimasta è 102.
128 − 26 = 102
Controllo con l’addizione: riunisco la parte rimasta e quella tolta.
Esempio: Il calcolo di controllo deve riportarmi al numero iniziale.
102 + 26 = 128
Prima capisco che cosa tolgo; poi conto ciò che rimane.
Guardo un esempio svolto
Calcoliamo 128 − 26
- Divido 26 in 20 e 6: lavorerò con queste due parti.
- Prima tolgo 20: 128 − 20 = 108.
- Poi tolgo 6: 108 − 6 = 102.
- Controllo con il calcolo inverso: 102 + 26 = 128.
Il risultato: 128 − 26 = 102.
Le parole da capire
- −
- Togli una parte o trova una differenza.
- Differenza
- Il risultato di questo calcolo.
- =
- Le due scritture hanno lo stesso valore.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Moltiplicazione: gruppi uguali
Contare una quantità ripetuta più volte.
Gli appunti
La moltiplicazione serve a contare gruppi tutti uguali. Il suo segno è × e si legge «per».
Esempio: Preparo 4 gruppi; in ogni gruppo metto 5 semi.
4 × 5
Piccolo esempio: Un esempio: 3 gruppi da 2, cioè 2 × 3 = 6. In questo laboratorio il primo numero indica quanti gruppi preparare. Il secondo indica quanti oggetti mettere in ogni gruppo.
Esempio: Devo ripetere la quantità 5 per 4 volte.
5 + 5 + 5 + 5
Posso trovare il totale con un’addizione ripetuta. Ogni nuovo gruppo aggiunge sempre la stessa quantità.
Esempio: Conto per gruppi: 5, 10, 15, 20.
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Piccolo esempio: Un esempio: 2 gruppi da 3, cioè 3 × 2 = 6. I numeri moltiplicati si chiamano fattori. Il risultato si chiama prodotto.
Esempio: Il prodotto indica quanti semi ci sono in tutti i gruppi.
4 × 5 = 20
Se scambio i due fattori, il totale non cambia. Posso vedere gli stessi oggetti organizzati in righe o in colonne.
Esempio: 4 gruppi da 5 e 5 gruppi da 4 contengono lo stesso totale.
4 × 5 = 5 × 4 = 20
Prima controllo che i gruppi siano uguali; poi conto per gruppi oppure uso la tabellina.
Guardo un esempio svolto
Prepariamo 4 gruppi da 5 semi
- Il calcolo 4 × 5 chiede 4 gruppi, ciascuno con 5 semi.
- Aggiungo un gruppo alla volta: 5, 10, 15, 20.
- Dopo 4 gruppi il totale è 20.
- Scrivo 4 × 5 = 20 e controllo contando i semi dei gruppi.
Il risultato: 4 gruppi da 5 contengono 20 semi.
Le parole da capire
- ×
- Il segno della moltiplicazione: si legge «per».
- Gruppi uguali
- Gruppi con lo stesso numero di oggetti.
- Prodotto
- Il risultato della moltiplicazione.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Divisione: distribuire
Trovare quanti oggetti riceve ogni gruppo.
Gli appunti
La divisione può raccontare una distribuzione in parti uguali. Il segno ÷ si legge «diviso».
Esempio: Distribuisco 20 semi in 4 vasi, senza favorire nessun vaso.
20 ÷ 4
Piccolo esempio: Un esempio: 6 ÷ 3 = 2 semi per contenitore. Il primo numero dice quanti oggetti ci sono in tutto. Il secondo dice in quanti gruppi dividerli.
Esempio: Preparo 20 semi e 4 vasi. Inizio con tutti i vasi vuoti.
Faccio un giro completo: metto un seme in ogni vaso. Ripeto i giri finché tutti i semi sono distribuiti.
Esempio: Ogni giro usa 4 semi. Dopo 5 giri non rimane nessun seme fuori.
4 × 5 = 20
Piccolo esempio: Un esempio: 8 ÷ 4 = 2 semi per contenitore. Il risultato dice quanti oggetti riceve ciascun gruppo. Questo risultato si chiama quoziente.
Esempio: Ogni vaso contiene 5 semi.
20 ÷ 4 = 5
Controllo con la moltiplicazione: numero dei vasi per semi in ciascun vaso deve ridare il totale.
Esempio: 4 vasi con 5 semi ciascuno contengono 20 semi.
4 × 5 = 20
In questi esercizi la divisione è esatta: i vasi sono uguali e non avanzano semi.
Guardo un esempio svolto
Distribuiamo 20 semi in 4 vasi
- Preparo 4 vasi e 20 semi da distribuire.
- A ogni giro metto 1 seme in ogni vaso: uso 4 semi.
- Dopo 5 giri i semi sono finiti. In ogni vaso ci sono 5 semi.
- Controllo: 4 vasi × 5 semi = 20 semi. Scrivo 20 ÷ 4 = 5.
Il risultato: Ogni vaso riceve 5 semi.
Le parole da capire
- ÷
- Il segno della divisione: si legge «diviso».
- Parti uguali
- Gruppi che ricevono la stessa quantità.
- Quoziente
- Il risultato della divisione.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.