Matematica · scuola primaria · Misure, tempo e denaro
Le equivalenze
Spiegazioni ed esercizi per la classe quarta (4ª).
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Misure di lunghezza
Scrivo la stessa lunghezza con un’unità diversa.
Gli appunti
Misurare una lunghezza significa confrontarla con un’unità, come il centimetro. Una stessa lunghezza può essere scritta in modi diversi.
Piccolo esempio: 1 dm e 10 cm indicano la stessa lunghezza. Un metro, scritto m, contiene 100 centimetri, scritti cm. Un centimetro contiene 10 millimetri, scritti mm.
La scala completa è km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Ogni passaggio verso l’unità più piccola moltiplica il numero per 10; quello inverso lo divide per 10.
Piccolo esempio: 2 dm e 20 cm indicano la stessa lunghezza. Conta tutti i passaggi: da m a cm sono due, quindi moltiplichi per 100. Nel verso inverso dividi per 100; puoi ottenere un numero decimale.
Con più passaggi e misure decimali, scrivi prima le due unità e conta i cambi. Per esempio, 2,75 km = 2'750 m: tre passaggi, quindi × 1'000.
Guardo un esempio svolto
Completa l’equivalenza: 27,5 dam = ? cm.
- Le unità sono dam e cm. Un dam contiene 1'000 cm.
- Passi a un’unità più piccola: moltiplica 27,5 per 1'000.
- 27,5 dam = 27'500 cm. La quantità è la stessa.
Il risultato: La risposta è 27'500 cm.
Le parole da capire
- Unità di misura
- La lunghezza campione con cui confrontiamo ciò che misuriamo.
- Equivalenza
- Due scritture della stessa misura.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Misure di massa
Passo da un’unità di massa a un’altra.
Gli appunti
La massa indica quanta materia contiene un oggetto. Nei problemi quotidiani i libri parlano spesso di peso e lo esprimono in chilogrammi o grammi.
Piccolo esempio: 1 kg = 1000 g. Un chilogrammo, scritto kg, contiene 1'000 grammi, scritti g. Per questo una confezione da 2 kg equivale a 2'000 g.
La scala è kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. Tra due unità vicine ogni cambio vale 10. Da kg a g ci sono tre cambi: 10 × 10 × 10 = 1'000.
Piccolo esempio: 2 kg = 2000 g. Verso un’unità più piccola moltiplica per 10 a ogni passaggio; verso una più grande dividi. Puoi ottenere anche parti decimali: 500 g = 0,5 kg.
Prima di unire o confrontare due masse espresse in unità diverse, rendi uguali le unità. Per esempio, 1,25 kg + 350 g = 1'250 g + 350 g = 1'600 g.
Guardo un esempio svolto
Completa l’equivalenza: 17,7 hg = ? g.
- Le unità sono hg e g. Un hg contiene 100 g.
- Passi a un’unità più piccola: moltiplica 17,7 per 100.
- 17,7 hg = 1'770 g. La quantità è la stessa.
Il risultato: La risposta è 1'770 g.
Le parole da capire
- kg
- Chilogrammo: 1'000 grammi.
- g
- Grammo: un’unità più piccola del chilogrammo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Misure di capacità
Scrivo con unità diverse la quantità di liquido che un recipiente può contenere.
Gli appunti
La capacità descrive quanto può contenere un recipiente. Un’unità molto usata è il litro, scritto l.
Piccolo esempio: 1 l = 1000 ml. Un litro contiene 1'000 millilitri, scritti ml. Una bottiglia da 2 l contiene la stessa quantità di due bottiglie da 1'000 ml.
La scala è hl, dal, l, dl, cl, ml. Ogni passaggio verso l’unità più piccola vale × 10; ogni passaggio inverso vale ÷ 10.
Piccolo esempio: 2 l = 2000 ml. Conta i passaggi prima di calcolare: da l a cl sono due, quindi × 100; da l a ml sono tre, quindi × 1'000. Nel verso inverso possono comparire decimali.
Puoi convertire quantità decimali: 3,45 l = 345 cl = 3'450 ml. La capacità è la stessa; cambiano il numero e l’unità con cui la esprimi.
Guardo un esempio svolto
Completa l’equivalenza: 14,2 hl = ? dl.
- Le unità sono hl e dl. Un hl contiene 1'000 dl.
- Passi a un’unità più piccola: moltiplica 14,2 per 1'000.
- 14,2 hl = 14'200 dl. La quantità è la stessa.
Il risultato: La risposta è 14'200 dl.
Le parole da capire
- Capacità
- La quantità che un recipiente può contenere.
- Millilitro
- Una delle mille parti uguali di un litro.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Peso netto, lordo e tara
Trovo peso netto, lordo o tara.
Gli appunti
Il peso netto è quello del solo contenuto: per esempio, soltanto le mele dentro una cassetta.
Piccolo esempio: 400 g + 100 g = 500 g: netto + tara = lordo. La tara è il peso del contenitore vuoto. Il peso lordo comprende sia il contenuto sia il contenitore.
Per trovare il lordo, unisci netto e tara. Per trovare una delle due parti, togli l’altra parte dal lordo.
Piccolo esempio: 600 g + 200 g = 800 g: netto + tara = lordo. Le misure devono essere espresse nella stessa unità. Nei libri si usa spesso “peso” per queste misure in kg o g.
Se lordo, netto e tara usano unità diverse, esprimi prima tutto nella stessa unità. Per esempio, 4,5 kg di lordo e 250 g di tara danno 4'500 − 250 = 4'250 g di netto.
Guardo un esempio svolto
Il pacco pieno pesa 3,93 kg; il contenitore vuoto pesa 130 g. Quanto vale il peso netto, in grammi?
- Prima esprimi tutto in grammi: 3,93 kg = 3930 g e 3,8 kg = 3800 g.
- Il peso lordo comprende contenuto e contenitore. Il netto è il contenuto; la tara è il contenitore.
- Togli il contenitore dal lordo: 3930 − 130 = 3800 g.
- Il peso netto è 3800 g. Verifica sempre: 3800 + 130 = 3930.
Il risultato: La risposta è 3'800 g.
Le parole da capire
- Netto
- Solo il contenuto.
- Tara
- Solo il contenitore vuoto.
- Lordo
- Contenuto e contenitore insieme.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Unità di superficie
Converto aree contando cento a ogni passaggio.
Gli appunti
L’area misura quanto spazio occupa una superficie. Un cm² è l’area di un quadratino con lato di 1 cm; si legge “centimetro quadrato”.
Piccolo esempio: 1 m² = 100 dm²: dieci righe di dieci quadratini. Un quadrato di lato 1 m ha lati di 10 dm. Dentro ci stanno 10 righe da 10 quadrati di 1 dm²: in tutto 100 dm².
Per questo ogni passaggio tra unità di superficie vicine vale 100. La fila è: km², hm², dam², m², dm², cm², mm².
Piccolo esempio: 1 dm² = 100 cm²: dieci righe di dieci quadratini. Verso un’unità più piccola moltiplica per 100 a ogni passaggio; verso una più grande dividi per 100. La superficie resta la stessa: cambia il numero di quadratini usati per misurarla.
Due passaggi valgono 100 × 100 = 10'000. Per esempio, 1,25 m² = 12'500 cm²: non usare il fattore 100 delle lunghezze.
Guardo un esempio svolto
Completa l’equivalenza: 72,7 dm² = ? mm².
- Le unità sono dm² e mm². Un dm² contiene 10'000 mm².
- Passi a un’unità più piccola: moltiplica 72,7 per 10'000.
- 72,7 dm² = 727'000 mm². La quantità è la stessa.
Il risultato: La risposta è 727'000 mm².
Le parole da capire
- Unità quadrata
- Un quadrato campione usato per misurare la superficie.
- Equivalenza
- Due modi di scrivere la stessa misura.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.