Matematica · scuola primaria · Frazioni e decimali
Confrontare e ordinare i decimali
Spiegazioni ed esercizi per la classe quinta (5ª).
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Quale numero viene prima?
Decido quale numero decimale è più grande.
Gli appunti
La virgola separa la parte intera dalle parti più piccole dell’unità. Il primo posto a destra è quello dei decimi; il secondo è quello dei centesimi.
Piccolo esempio: 0,2 < 0,5: confronto 2 decimi con 5 decimi. Confronta prima le parti intere. Se sono uguali, confronta i decimi; soltanto se anche questi sono uguali passa ai centesimi.
Puoi aggiungere zeri alla fine della parte decimale senza cambiare il valore: 0,5 e 0,50 indicano la stessa quantità.
Piccolo esempio: 0,4 < 0,7: confronto 4 decimi con 7 decimi. I segni <, > e = significano minore, maggiore e uguale. Conta il valore delle cifre, non quante cifre sono scritte.
Con numeri vicini e più cifre decimali, confronta un posto alla volta. Puoi aggiungere zeri finali: 12,4 = 12,40 = 12,400; il valore resta lo stesso.
Guardo un esempio svolto
Completa: 36,863 ? 37,047.
- Allinea le virgole di 36,863 e 37,047.
- Puoi scriverli come 36863/1000 e 37047/1000: confronta 36863 e 37047.
- 36863 < 37047, quindi 36,863 < 37,047. Gli zeri finali dopo la virgola non cambiano il valore.
Il risultato: La risposta è <.
Le parole da capire
- Decimo
- Una delle dieci parti uguali dell’unità.
- Centesimo
- Una delle cento parti uguali dell’unità.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Dalla frazione al decimale
Scrivo una frazione con denominatore 100 come numero decimale.
Gli appunti
Il denominatore 100 dice che l’unità è divisa in cento parti uguali: sono i centesimi.
Piccolo esempio: 3 decimi si scrivono 0,3. Nel numero decimale, i centesimi occupano il secondo posto dopo la virgola. Dieci centesimi formano un decimo.
Per scrivere 37/100, pensa a 3 decimi e 7 centesimi: ottieni 0,37.
Piccolo esempio: 6 decimi si scrivono 0,6. Se i centesimi sono meno di dieci serve uno zero nel posto dei decimi: 5/100 si scrive 0,05. Lo zero tiene il posto corretto.
Una frazione decimale può superare l’intero: 2'375/100 = 23,75. Prima sistema la parte intera, poi controlla gli zeri nei posti decimali.
Guardo un esempio svolto
Scrivi come numero decimale 52502/1'000.
- Il denominatore 1'000 indica millesimi.
- Il numeratore è 52502: il numero è 52502 ÷ 1'000.
- Scrivi 52,502: la divisione per 1'000 attribuisce alle cifre il valore corretto.
Il risultato: La risposta è 52,502.
Le parole da capire
- Frazione decimale
- Frazione con denominatore 10, 100, 1'000 e così via.
- Virgola
- Segno che separa la parte intera dalla parte decimale.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Metto in ordine
Ordino più numeri dal più piccolo al più grande.
Gli appunti
Ordinare in modo crescente significa partire dal numero più piccolo e arrivare al più grande.
Piccolo esempio: 0,2 < 0,5 < 0,8: vado dal più piccolo al più grande. Confronta prima le parti intere; se sono uguali, leggi decimi e poi centesimi. Puoi mettere i numeri uno sotto l’altro con le virgole allineate.
Trova il numero più piccolo e sistemalo per primo. Cerca poi il più piccolo tra quelli che restano.
Piccolo esempio: 0,1 < 0,4 < 0,7: vado dal più piccolo al più grande. Alla fine leggi ogni coppia vicina e controlla che il valore aumenti. Il segno < si legge “è minore di”.
Quando i numeri hanno la stessa parte intera, confronta decimi, poi centesimi e, quando presenti, millesimi. Controlla tutto l’elenco, anche quando i numeri differiscono per pochissimo.
Guardo un esempio svolto
Dal minore al maggiore: quale riga ordina 75,876; 75,886; 75,888; 75,899; 75,905?
- Osserva i 5 numeri: 75,876; 75,886; 75,888; 75,899; 75,905.
- Confronta le parti intere; a parità di parte intera, confronta le cifre decimali in ordine.
- L’ordine crescente è 75,876 → 75,886 → 75,888 → 75,899 → 75,905.
Il risultato: La risposta è 75,876 → 75,886 → 75,888 → 75,899 → 75,905.
Le parole da capire
- Ordine crescente
- Dal valore più piccolo al valore più grande.
- Ordine decrescente
- Dal valore più grande al valore più piccolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Un numero vicino
Trovo il decimo più vicino a un numero.
Gli appunti
Arrotondare significa sostituire un numero con uno vicino, più semplice da usare. Il valore diventa approssimato.
Piccolo esempio: 0,27 arrotondato al decimo è 0,3. Per arrotondare al decimo, individua i due decimi tra cui sta il numero: 0,46 è tra 0,4 e 0,5.
Guarda la cifra dei centesimi. Da 0 a 4 tieni il decimo precedente; da 5 a 9 passa al decimo successivo.
Piccolo esempio: 0,43 arrotondato al decimo è 0,4. Se il numero è esattamente a metà, negli esercizi scegliamo il decimo successivo. Il segno ≈ si legge “è circa uguale a”.
La consegna può chiedere unità, decimi o centesimi. Individua prima il posto da conservare: la cifra che decide è sempre quella subito alla sua destra.
Guardo un esempio svolto
Arrotonda 161,915 al centesimo.
- Devi arrotondare 161,915 al centesimo.
- Guarda la cifra immediatamente a destra del posto da mantenere: 5. Da 0 a 4 non aumenti; da 5 a 9 aumenti di uno.
- Il valore arrotondato è 161,92.
Il risultato: La risposta è 161,92.
Le parole da capire
- Approssimazione
- Un valore vicino a quello esatto.
- Al decimo
- Conservando un solo posto dopo la virgola.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Piccole parti: i millesimi
Leggo e scrivo le parti al terzo posto dopo la virgola.
Gli appunti
Se dividi una unità in mille parti uguali, ogni parte è un millesimo. Si scrive 1/1'000 oppure 0,001.
Piccolo esempio: 0,245 ha 5 nella posizione dei millesimi. Dopo la virgola trovi, nell’ordine: decimi, centesimi, millesimi. Dieci millesimi formano un centesimo.
In 0,125 ci sono 1 decimo, 2 centesimi e 5 millesimi. In tutto sono 125 millesimi.
Piccolo esempio: 0,308 ha 8 nella posizione dei millesimi. Gli zeri servono a conservare i posti: 8 millesimi sono 0,008. In questo quaderno il segno alto in 1'000 separa le migliaia; la virgola separa la parte intera da quella decimale.
Puoi leggere anche numeri con parte intera e millesimi: 24,075 contiene 24 unità e 75 millesimi. Lo zero dei decimi conserva il posto.
Guardo un esempio svolto
Scrivi come numero decimale 51459/1'000.
- Il denominatore 1'000 indica millesimi.
- Il numeratore è 51459: il numero è 51459 ÷ 1'000.
- Scrivi 51,459: la divisione per 1'000 attribuisce alle cifre il valore corretto.
Il risultato: La risposta è 51,459.
Le parole da capire
- Millesimo
- Una delle mille parti uguali dell’unità.
- Valore di posizione
- Il valore che una cifra assume in base al suo posto.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.