Matematica · scuola primaria · Geometria
Figure piane, solidi e composizioni
Spiegazioni ed esercizi per la classe quarta (4ª).
Questa spiegazione è uguale anche nel percorso delle classi 5ª. In fondo a ogni parte puoi scegliere la classe dell’allenamento.
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Poligono oppure no?
Poligono oppure no?
Gli appunti
Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa e semplice.
Piccolo esempio: Questo triangolo è un poligono: il contorno è chiuso e tutto a segmenti. Il contorno deve essere formato soltanto da segmenti.
Controllo anche che non abbia aperture o incroci.
Guardo un esempio svolto
La figura è un poligono oppure no?
- Seguo il contorno e cerco eventuali tratti curvi.
- Controllo che il punto di partenza e quello di arrivo si uniscano.
- Cerco incroci: è un poligono solo se supera tutti i controlli.
- Il contorno è aperto: la figura non è un poligono.
Il risultato: La risposta è non poligono.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Lati, vertici e angoli
Lati, vertici e angoli
Gli appunti
Un lato è un segmento del contorno.
Piccolo esempio: 4 lati e 4 vertici: li conto seguendo il contorno. Un vertice è il punto in cui si incontrano due lati.
In ogni vertice del poligono si forma un angolo interno.
Guardo un esempio svolto
Quanti vertici ha questo poligono?
- Scelgo un vertice da cui partire.
- Seguo il contorno e conto ogni incontro tra due lati una sola volta.
- Controllo di essere tornato al punto iniziale senza ricontarlo.
- Il poligono ha 4 lati, 4 vertici e 4 angoli interni.
Il risultato: La risposta è 4.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Figure piane e figure solide
Figure piane e figure solide
Gli appunti
Una figura piana ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Un solido ha anche la profondità: occupa spazio in tre dimensioni.
Piccolo esempio: Il cubo ha sei facce piane. Le facce di un poliedro sono figure piane. Non confondo una faccia, per esempio un quadrato, con tutto il solido, per esempio un cubo.
Il cubo è un caso particolare di parallelepipedo: ha sei facce quadrate uguali. Nel disegno riconosco un solo modello per volta.
Guardo un esempio svolto
Il modello rappresenta una figura piana o una figura solida?
- Guardo se il disegno rappresenta un oggetto con profondità.
- Lo confronto con un foglio e con una scatola.
- Scelgo piana per la figura sul piano, solida per l’oggetto nello spazio.
- Il modello rappresenta un solido: occupa spazio anche in profondità.
Il risultato: La risposta è solida.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Le impronte delle facce
Le impronte delle facce
Gli appunti
La faccia appoggiata può lasciare un’impronta sul foglio.
Piccolo esempio: Una faccia del cubo lascia un’impronta quadrata. L’impronta è una figura piana.
La sua forma dipende dalla faccia che appoggio.
Guardo un esempio svolto
Appoggio il cilindro sulla base. Quale impronta ottengo?
- Trovo la faccia o la base che appoggia sul foglio.
- Immagino di contornarla con una matita.
- Scelgo il nome della figura piana ottenuta.
- L’impronta della base è un cerchio.
Il risultato: La risposta è cerchio.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Unisco e scompongo le figure
Unisco e scompongo le figure
Gli appunti
Una figura può essere divisa in pezzi.
Piccolo esempio: Due triangoli uniti formano un quadrato. Posso riunire i pezzi senza lasciare buchi e senza sovrapporli.
Il contorno della figura unita mi aiuta a riconoscerla.
Guardo un esempio svolto
Quale nome più preciso descrive la figura formata dai due triangoli?
- Trovo i due triangoli e il lato che condividono.
- Seguo il contorno esterno della figura unita.
- Controllo i lati esterni: sono tutti uguali oppure uguali a due a due?
- Il contorno forma un quadrato: quattro lati uguali e quattro angoli retti. È anche un rettangolo; quadrato è il nome più preciso.
Il risultato: La risposta è quadrato.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 6 · Prima capisco
I pezzi del tangram
I pezzi del tangram
Gli appunti
Il tangram ha sette pezzi geometrici.
Piccolo esempio: Sette pezzi: cinque triangoli, un quadrato e un parallelogramma. I pezzi possono essere spostati e girati per comporre molte figure.
Li accosto senza sovrapporli e senza lasciare buchi nella figura da coprire.
Guardo un esempio svolto
Quanti pezzi in tutto riconosci in questo tangram?
- Parto da un angolo del quadrato e osservo un pezzo alla volta.
- Conto tutti i pezzi, anche quelli piccoli.
- Ricontrollo che nessun pezzo sia stato contato due volte.
- Nel tangram riconosci 7 pezzi in tutto. Puoi provare a ricrearlo con pezzi di carta, accompagnato da un adulto.
Il risultato: La risposta è 7.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 7 · Prima capisco
Ricopro con unità tutte uguali
Ricopro con unità tutte uguali
Gli appunti
Per misurare una superficie posso usare un quadretto come unità.
Piccolo esempio: Sei quadretti possono formare due righe da tre. Le unità devono essere tutte uguali e ricoprire la figura senza buchi.
Se cambio unità, cambia il numero che indica la misura.
Guardo un esempio svolto
La nostra unità è un piccolo triangolo. Quante unità ricoprono il rettangolo?
La nostra unità è un piccolo triangolo: due unità coprono un quadretto.
- In una riga ci sono 3 quadretti, cioè 6 piccoli triangoli.
- Le righe sono 1: conto ogni riga una sola volta.
- Sommo le unità delle righe e controllo che non restino buchi.
- La figura è ricoperta da 6 piccoli triangoli tutti uguali.
Il risultato: La risposta è 6.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 8 · Prima capisco
Il prisma triangolare
Il prisma triangolare
Gli appunti
Un prisma triangolare ha due basi a forma di triangolo.
Piccolo esempio: Il prisma triangolare ha due basi triangolari. Tra le due basi si trovano tre facce laterali rettangolari.
Le facce continuano anche nella parte che il disegno nasconde.
Guardo un esempio svolto
Quanti vertici ha il prisma triangolare?
- Conto tre vertici nella prima base.
- Conto tre vertici nella seconda base.
- Unisco i due gruppi: 3 + 3.
- Il prisma triangolare ha 6 vertici.
Il risultato: La risposta è 6.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 9 · Prima capisco
Tre, quattro, cinque o sei lati
Tre, quattro, cinque o sei lati
Gli appunti
Il numero dei lati ci aiuta a dare un nome al poligono.
Piccolo esempio: 4 lati e 4 vertici: li conto seguendo il contorno. Tre lati: triangolo; quattro lati: quadrilatero.
Cinque lati: pentagono; sei lati: esagono.
Guardo un esempio svolto
Quale nome indica il numero di lati di questo poligono?
- Scelgo un vertice da cui partire.
- Seguo ogni segmento fino a tornare alla partenza.
- Collego il numero dei lati al nome della famiglia.
- Il poligono ha 4 lati: è un quadrilatero.
Il risultato: La risposta è quadrilatero.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 10 · Prima capisco
Riconosco i quadrilateri
Riconosco i quadrilateri
Gli appunti
Tutti questi poligoni hanno quattro lati: sono quadrilateri.
Piccolo esempio: 4 lati e 4 vertici: li conto seguendo il contorno. Il quadrato ha quattro lati uguali e quattro angoli retti; il rettangolo ha quattro angoli retti.
Il rombo ha quattro lati uguali; qui il trapezio ha una sola coppia di lati paralleli.
Guardo un esempio svolto
Quale nome più specifico descrive questo quadrilatero?
- Osservo gli angoli: sono quattro angoli retti.
- Due lati sono più lunghi degli altri due: non è un quadrato.
- Scelgo il nome rettangolo.
- Il nome più specifico è rettangolo.
Il risultato: La risposta è rettangolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 11 · Prima capisco
Superfici piane e curve
Superfici piane e curve
Gli appunti
Una superficie piana ricorda un foglio appoggiato sul tavolo.
Piccolo esempio: Il cubo ha sei facce piane. Una superficie curva si piega nello spazio, come quella di una palla.
Un solido può avere superfici soltanto piane, soltanto curve oppure entrambe.
Guardo un esempio svolto
Quali superfici ha il solido?
- Cerco le parti che potrebbero appoggiare completamente su un foglio.
- Cerco le parti che cambiano direzione in modo curvo.
- Scelgo se ho trovato superfici piane, curve o di entrambi i tipi.
- Il modello ha superfici piane e curve.
Il risultato: La risposta è piane e curve.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 12 · Prima capisco
La stessa superficie, una forma diversa
La stessa superficie, una forma diversa
Gli appunti
La superficie è la parte di piano ricoperta dalla figura.
Piccolo esempio: Sei quadretti possono formare due righe da tre. Due forme diverse possono occupare la stessa superficie.
Per confrontarle conto quadretti tutti della stessa grandezza.
Guardo un esempio svolto
Le due parti colorate occupano la stessa superficie?
A
B
- Nella figura A conto 6 quadretti colorati.
- Nella figura B conto 6 quadretti colorati.
- Confronto i due conteggi, usando la stessa unità.
- Entrambe ricoprono sei quadretti: hanno la stessa superficie.
Il risultato: La risposta è sì.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.