Operazioni con i decimali

L’addizione unisce quantità. Anche con i decimali sommiamo unità con unità, decimi con decimi, centesimi con centesimi.

Scrivi le virgole una sotto l’altra. Se serve, aggiungi zeri alla fine: 1,2 = 1,20.

Somma partendo da destra. Quando trovi 10 parti di un ordine, cambiale con una parte dell’ordine precedente: 10 decimi sono 1 unità.

Nel risultato la virgola resta sotto le altre virgole. Controlla che, aggiungendo una quantità positiva, il totale sia maggiore della quantità iniziale.

Con centesimi e millesimi, aggiungi gli zeri necessari per allineare tutti gli ordini. Parti da destra e registra ciascun cambio, anche se i cambi sono più di uno.

Provo con 13,5 + 2,75. Riscrivo 13,5 come 13,50: lo zero finale non cambia la quantità. Metto le virgole nella stessa colonna.

Parto dai centesimi: 0 + 5 = 5. Nei decimi, 5 + 7 = 12: scrivo 2 decimi e riporto 1 unità. Nelle unità, 3 + 2 + 1 = 6. Resta 1 decina: il risultato è 16,25.

La sottrazione permette di togliere una quantità o di trovare la differenza tra due quantità.

Metti le virgole una sotto l’altra e lavora con unità dello stesso ordine. Puoi aggiungere zeri finali: 2,0 = 2,00.

Se in un posto non hai abbastanza parti, cambia una parte dell’ordine precedente. Per esempio, 1 unità può diventare 10 decimi.

Per controllare, aggiungi al risultato la quantità tolta. Devi ritrovare la quantità da cui eri partito.

Quando lo zero non permette il cambio, torna verso sinistra fino al primo ordine disponibile. Riscrivi i cambi senza modificare la quantità iniziale; poi verifica con l’addizione.

Provo con 20 − 3,75. Scrivo 20,00 e metto ogni virgola sotto l’altra. Gli zeri finali tengono visibili decimi e centesimi.

Per togliere 5 centesimi attraverso gli zeri, cambio 1 decina in 10 unità, poi 1 unità in 10 decimi e 1 decimo in 10 centesimi. Ora ho 1 decina, 9 unità, 9 decimi e 10 centesimi.

Tolgo da destra: 10 − 5 = 5 centesimi; 9 − 7 = 2 decimi; 9 − 3 = 6 unità; resta 1 decina. Ottengo 16,25. Controllo: 16,25 + 3,75 = 20,00.

Moltiplicare per 10 rende la quantità dieci volte più grande. Ogni cifra assume un valore dieci volte maggiore.

Nella tabella dei valori, le cifre passano di un posto verso gli ordini maggiori. Per 100 passano di due posti; per 1'000 di tre.

Per esempio, i 3 decimi di 2,3 diventano 3 unità quando moltiplichiamo per 10. Le 2 unità diventano 2 decine.

Scrivi zero quando un posto necessario resta vuoto. Puoi controllare pensando al valore di una cifra prima e dopo il calcolo.

Il fattore può essere 10, 100 oppure 1'000 anche con centesimi e millesimi. Conta i posti e ricostruisci gli eventuali zeri, senza cambiare l’ordine delle cifre.

Per moltiplicare o dividere per 10, 100 o 1'000, la tabella dei valori aiuta più di una colonna di riporti. Osservo dove va ogni cifra.

Nell’esempio, 2,35 × 100 = 235: il 2 passa dalle unità alle centinaia; il 3 dai decimi alle decine; il 5 dai centesimi alle unità.

Dividere per 10 significa distribuire la quantità in dieci parti uguali. Ogni parte è dieci volte più piccola della quantità iniziale.

Nella tabella dei valori, ogni cifra passa di un posto verso gli ordini minori. Per 100 passa di due posti; per 1'000 di tre.

Le unità possono diventare decimi, centesimi o millesimi. Se mancano cifre prima o dopo la virgola, gli zeri tengono i posti.

Per controllare, moltiplica il risultato per il divisore: devi ritrovare il numero iniziale.

Controlla il risultato con l’operazione inversa. Per esempio, 36,75 ÷ 100 = 0,3675 e 0,3675 × 100 = 36,75.

Per moltiplicare o dividere per 10, 100 o 1'000, la tabella dei valori aiuta più di una colonna di riporti. Osservo dove va ogni cifra.

Nell’esempio, 235 ÷ 100 = 2,35: il 2 passa dalle centinaia alle unità; il 3 dalle decine ai decimi; il 5 dalle unità ai centesimi.

Moltiplicare per un numero intero significa ripetere una stessa quantità quel numero di volte.

0,4 × 3 significa tre gruppi da 4 decimi: puoi scrivere 0,4 + 0,4 + 0,4.

Per aiutarti, conta prima i decimi come se fossero oggetti. Alla fine riscrivi il risultato in unità e decimi.

Se i decimi arrivano a 10, cambiali in una unità. Il segno × non cancella la virgola: devi conservare il valore delle parti.

Con i centesimi, moltiplica prima il numero di centesimi. Per esempio, 2,35 × 8 = 18,80: 235 centesimi × 8 = 1'880 centesimi.

Scrivo 2,35 e, sotto, 8 allineato all’ultima cifra. Prima calcolo 235 × 8: 5 × 8 = 40, scrivo 0 e riporto 4; 3 × 8 + 4 = 28, scrivo 8 e riporto 2; 2 × 8 + 2 = 18.

   2,35
×     8
───────
  18,80

Ottengo 1880. Il fattore 2,35 ha due cifre dopo la virgola: conto due posti da destra nel prodotto e scrivo 18,80. L’ultimo zero può essere tolto: 18,80 = 18,8.

Dividere può significare distribuire la quantità in un certo numero di gruppi uguali.

Se hai 1,2 litri da versare in 3 contenitori uguali, ogni contenitore riceve la stessa quantità.

Puoi riscrivere 1,2 come 12 decimi. Distribuisci i 12 decimi in 3 gruppi: ognuno ne riceve 4.

Alla fine torna all’unità di partenza e controlla ripetendo la quantità di un gruppo per tutti i gruppi.

Provo con 12,6 ÷ 3. Il dividendo va a sinistra; il divisore e il quoziente stanno a destra della linea verticale.

−12,0
  0,6
 −0,6
  0,0

Divido prima le 12 unità per 3: scrivo 4 nel quoziente e tolgo 12. Resta zero. Abbasso il 6 dei decimi e scrivo la virgola dopo il 4. Divido 6 decimi per 3: scrivo 2 decimi. Ottengo 4,2.

Controllo con la moltiplicazione: 4,2 × 3 = 12,6. Il resto finale è zero.