Matematica · scuola primaria · Geometria
Simmetrie, traslazioni e rotazioni
Spiegazioni ed esercizi per la classe quarta (4ª).
Questa spiegazione è uguale anche nel percorso delle classi 5ª. In fondo a ogni parte puoi scegliere la classe dell’allenamento.
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Uno specchio fuori dalla figura
Uno specchio fuori dalla figura
Gli appunti
Uno specchio può stare anche fuori dalla figura.
Piccolo esempio: Le due figure sono alla stessa distanza dalla linea dello specchio. Il punto e la sua immagine stanno dalla parte opposta della linea.
Hanno la stessa distanza dalla linea, misurata perpendicolarmente.
Guardo un esempio svolto
Su quale numero si trova l’immagine speculare del punto A?
- Da 2 a 4 ci sono 2 passi.
- Faccio 2 passi oltre lo specchio, verso destra.
- Calcolo 4 + 2.
- Il punto riflesso è sulla posizione 6.
Il risultato: La risposta è 6.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Uno specchio diagonale
Uno specchio diagonale
Gli appunti
Una linea diagonale può essere un asse di simmetria.
Piccolo esempio: Lo specchio diagonale scambia le coordinate: (3; 2) diventa (2; 3). Con lo specchio y = x, si scambiano il numero dei passi a destra e quello dei passi in alto.
Un punto sulla linea dello specchio rimane fermo.
Guardo un esempio svolto
Quali sono le coordinate del punto riflesso nello specchio diagonale?
A = (3; 1) · Specchio: diagonale y = x
- A richiede 3 passi a destra e 1 in alto.
- Scambio i due numeri: 1 a destra e 3 in alto.
- Scrivo (1; 3).
- L’immagine è (1; 3).
Il risultato: La risposta è (1; 3).
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Uno spostamento in due direzioni
Uno spostamento in due direzioni
Gli appunti
In una traslazione ogni punto fa lo stesso spostamento.
Piccolo esempio: Tutti i suoi punti fanno lo stesso spostamento. Posso avanzare a destra e poi in alto: lo spostamento complessivo è obliquo.
Forma, lunghezze e angoli restano uguali.
Guardo un esempio svolto
Quali sono le coordinate del punto dopo la traslazione?
A = (1; 1) · Spostamento: 1 passi a destra e 1 passi in alto
- Prima coordinata: 1 + 1 = 2.
- Seconda coordinata: 1 + 1 = 2.
- Scrivo (2; 2).
- Il punto arriva a (2; 2).
Il risultato: La risposta è (2; 2).
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Quanto giro e in quale verso?
Quanto giro e in quale verso?
Gli appunti
Un quarto di giro misura 90°.
Piccolo esempio: Un quarto di giro cambia la direzione di 90°. Mezzo giro misura 180°; tre quarti misurano 270°.
Il verso orario segue le lancette dell’orologio; l’altro verso è antiorario.
Guardo un esempio svolto
Dal verso iniziale al primo arrivo indicato, girando in senso antiorario, quanti gradi percorri?
Verso richiesto: antiorario · Ogni quarto di giro vale 90°
- Parto dalla direzione verso destra e seguo il senso antiorario.
- Conto 2 quarti di giro fino al primo arrivo.
- Calcolo 2 × 90°.
- La rotazione misura 180°.
Il risultato: La risposta è 180 °.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Un mezzo giro intorno al centro
Un mezzo giro intorno al centro
Gli appunti
Una rotazione gira intorno a un centro che rimane fermo.
Piccolo esempio: Un quarto di giro cambia la direzione di 90°. Con mezzo giro il punto arriva dalla parte opposta del centro.
La sua distanza dal centro rimane la stessa.
Guardo un esempio svolto
Dopo mezzo giro intorno a O, quali sono le coordinate del punto A?
Centro O = (2; 2) · A = (1; 2) · Rotazione: 180°
- Guardo quanti passi separano A dal centro O.
- Riporto gli stessi passi dalla parte opposta del centro.
- Arrivo al punto (3; 2).
- A arriva a (3; 2). Il centro rimane fermo e la distanza da O non cambia.
Il risultato: La risposta è (3; 2).
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.