Matematica · scuola primaria · Geometria
Triangoli e quadrilateri
Spiegazioni ed esercizi per la classe quarta (4ª).
Questa spiegazione è uguale anche nel percorso delle classi 5ª. In fondo a ogni parte puoi scegliere la classe dell’allenamento.
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Triangoli: guardo i lati
Triangoli: guardo i lati
Gli appunti
Un triangolo equilatero ha tre lati uguali.
Piccolo esempio: Il triangolo isoscele disegnato ha due lati uguali. Un triangolo isoscele ha almeno due lati uguali.
Uno scaleno ha tre lati diversi; qui scegliamo il nome più specifico.
Guardo un esempio svolto
Classifica il triangolo rispetto ai lati. Scegli il nome più specifico.
AB: 4 cm · AC: 5 cm · BC: 5 cm
- Leggo le misure dei tre lati.
- Cerco tre lati uguali, solo due uguali oppure tre diversi.
- Scelgo il nome più specifico.
- Il triangolo è isoscele.
Il risultato: La risposta è isoscele.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Triangoli: guardo gli angoli
Triangoli: guardo gli angoli
Gli appunti
Un triangolo acutangolo ha tre angoli acuti.
Piccolo esempio: Il triangolo isoscele disegnato ha due lati uguali. Un rettangolo ha un angolo retto.
Un ottusangolo ha un angolo ottuso.
Guardo un esempio svolto
Classifica il triangolo rispetto agli angoli.
AB: 4 cm · AC: 3 cm · BC: 5 cm
Gli angoli sono 90°, 53,13°, 36,87°.
- Confronto ciascun angolo con 90°.
- Cerco un angolo uguale o maggiore di 90°.
- Se tutti sono minori di 90°, scelgo acutangolo.
- È un triangolo rettangolo.
Il risultato: La risposta è rettangolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Con questi lati si chiude?
Con questi lati si chiude?
Gli appunti
Tre segmenti possono formare un triangolo solo se si chiudono.
Piccolo esempio: Per chiudersi, i due lati più corti insieme devono superare il più lungo. La somma dei due più corti deve essere maggiore del più lungo.
Se è uguale, i segmenti restano allineati.
Guardo un esempio svolto
Puoi costruire un triangolo con questi tre segmenti?
- I due segmenti più corti misurano 2 e 3 cm.
- Li sommo: 2 + 3 = 5 cm.
- Confronto 5 con 6: deve essere maggiore.
- La somma non supera il lato più lungo: non si forma un triangolo.
Il risultato: La risposta è no.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Quadrilateri: il nome più preciso
Quadrilateri: il nome più preciso
Gli appunti
Tutti i quadrilateri hanno quattro lati.
Piccolo esempio: Il rettangolo ha quattro angoli retti. Parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati hanno proprietà collegate.
Cerchiamo ogni volta il nome più specifico usando lati e angoli.
Guardo un esempio svolto
Ha quattro angoli retti. I lati vicini misurano 6 cm e 3 cm. Qual è il nome più specifico?
- Osservo quali lati sono uguali.
- Controllo se gli angoli sono retti.
- Confronto le proprietà con il nome della figura.
- Il nome più specifico è rettangolo. Un quadrato è anche un rettangolo e un rombo: qui cerchiamo il nome più preciso.
Il risultato: La risposta è rettangolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Le famiglie dei trapezi
Le famiglie dei trapezi
Gli appunti
Qui chiamiamo trapezio un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli.
Piccolo esempio: Il trapezio isoscele ha i lati obliqui uguali. Isoscele: lati obliqui uguali; rettangolo: due angoli retti.
Scaleno: i lati obliqui sono diversi e non ci sono angoli retti.
Guardo un esempio svolto
Ci sono due angoli retti. Come chiami questo trapezio?
- Individuo le due basi parallele.
- Controllo i lati obliqui e gli angoli retti.
- Scelgo il tipo di trapezio.
- È un trapezio rettangolo.
Il risultato: La risposta è trapezio rettangolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 6 · Prima capisco
La diagonale unisce due vertici
La diagonale unisce due vertici
Gli appunti
I lati uniscono vertici consecutivi.
Piccolo esempio: Il quadrilatero ha due diagonali. Una diagonale unisce due vertici non consecutivi.
Un quadrilatero ha due diagonali.
Guardo un esempio svolto
Quale segmento è una diagonale del quadrilatero ABCD?
- Seguo il contorno e riconosco i vertici vicini.
- Guardo il segmento che attraversa l’interno.
- Scelgo il segmento fra vertici non consecutivi.
- AC unisce due vertici non consecutivi; AB è un lato.
Il risultato: La risposta è AC.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 7 · Prima capisco
Le diagonali raccontano la figura
Le diagonali raccontano la figura
Gli appunti
Le diagonali possono essere uguali, perpendicolari oppure dividersi a metà.
Piccolo esempio: Il quadrilatero ha due diagonali. Le proprietà dipendono dalla famiglia del quadrilatero.
Un rombo ha diagonali perpendicolari che si dimezzano; non devono essere uguali.
Guardo un esempio svolto
Fra queste figure, quale ha diagonali uguali che si dividono a metà?
- Guardo il punto in cui le diagonali si incontrano.
- Controllo uguaglianza o perpendicolarità richieste.
- Confronto con le proprietà della famiglia.
- Il rettangolo ha diagonali uguali che si dividono a metà. Il quadrato è un caso particolare di rettangolo.
Il risultato: La risposta è rettangolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 8 · Prima capisco
L’altezza può stare fuori
L’altezza può stare fuori
Gli appunti
L’altezza è perpendicolare alla base scelta.
Piccolo esempio: L’altezza può arrivare sul prolungamento della base. Può arrivare sulla base oppure sul suo prolungamento.
Un lato obliquo non diventa un’altezza soltanto perché è lungo.
Guardo un esempio svolto
Rispetto alla base orizzontale, quale segmento è l’altezza: A oppure B?
- Riconosco la base orizzontale.
- La prolungo oltre il triangolo.
- Dal vertice cerco il segmento perpendicolare: A.
- A è un’altezza esterna. Arriva sul prolungamento della base formando un angolo retto.
Il risultato: La risposta è A.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 9 · Prima capisco
Quando un poligono è regolare?
Quando un poligono è regolare?
Gli appunti
Un poligono regolare ha tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali.
Piccolo esempio: Il quadrato ha lati e angoli tutti uguali. Avere soltanto i lati uguali non basta.
Avere soltanto gli angoli uguali non basta.
Guardo un esempio svolto
Questo rettangolo ha tutti gli angoli uguali, ma lati vicini diversi. È regolare?
Base: 6 cm · Altezza: 3 cm
- Confronto le lunghezze dei lati.
- Confronto le ampiezze degli angoli.
- Scelgo sì soltanto se entrambe sono tutte uguali.
- Gli angoli sono uguali, ma non tutti i lati: non è regolare.
Il risultato: La risposta è no.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 10 · Prima capisco
L’altezza del quadrilatero
L’altezza del quadrilatero
Gli appunti
La base di un quadrilatero può essere scelta su un lato.
Piccolo esempio: L’altezza incontra la base ad angolo retto. L’altezza deve essere perpendicolare alla base o al suo prolungamento.
Nel romboide il lato obliquo e l’altezza sono due misure diverse.
Guardo un esempio svolto
Nel romboide, quale segmento è l’altezza rispetto alla base orizzontale?
- Individuo la base orizzontale.
- Cerco il segmento perpendicolare che arriva alla retta della base.
- Scelgo A; B è il lato obliquo.
- A è l’altezza. Il lato obliquo B non è perpendicolare alla base.
Il risultato: La risposta è A.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 11 · Prima capisco
Convesso e concavo anche con contorni curvi
Convesso e concavo anche con contorni curvi
Gli appunti
Una regione è convessa se ogni segmento fra due suoi punti rimane al suo interno.
Piccolo esempio: L’ellisse è una regione convessa. Se almeno un segmento esce, la regione è concava.
Questa idea vale anche per figure con contorni curvi, che non sono poligoni.
Guardo un esempio svolto
Questa regione con contorno curvo è convessa oppure concava?
- Osservo che la regione è un’ellisse, senza rientri.
- Ogni segmento fra due punti dell’ellisse rimane nella sua regione interna.
- Quindi la regione è convessa.
- È convessa: nell’ellisse tutti i segmenti fra punti interni rimangono interni.
Il risultato: La risposta è convessa.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.