Matematica · scuola primaria · Geometria
Gli angoli
Spiegazioni ed esercizi per la classe quinta (5ª).
Leggi gli appunti con calma, segui l’esempio già svolto e poi prova gli esercizi. Non c’è un tempo da rispettare: se un passaggio è difficile, puoi fermarti e riguardarlo.
Passo 1 · Prima capisco
Gradi e giri: 90°, 180°, 360°
Collego le parti di un giro alla misura in gradi.
Gli appunti
Una rotazione è un giro attorno a un punto fermo. La punta della freccia cambia direzione, mentre il punto di partenza resta fermo.
Piccolo esempio: 60°: l’angolo è meno aperto di un angolo retto. Un giro completo misura 360°. Per tornare alla direzione di partenza attraversiamo quattro quarti di giro.
Un quarto di giro misura 90°: è un angolo retto. Mezzo giro è formato da due quarti e misura 180°: è un angolo piatto.
Piccolo esempio: 120°: l’angolo è più aperto di un angolo retto. Tre quarti di giro misurano 270°: 90° + 90° + 90°. Resta ancora un quarto, cioè 90°, per completare il giro di 360°.
Il verso conta: in senso orario segui le lancette dell’orologio. Conta quanto hai girato, anche se alla fine la freccia ritorna nella direzione iniziale.
Guardo un esempio svolto
Tre quarti di giro in senso orario
- Parto con la freccia rivolta verso l’alto e giro in senso orario.
- Dal primo quarto al secondo: 90° + 90° = 180°. La freccia punta in basso.
- Aggiungo un terzo quarto: 180° + 90° = 270°. La freccia punta a sinistra.
- Il giro compiuto è tre quarti: 270°. La direzione finale è verso sinistra.
Il risultato: Tre quarti di giro = 270°.
Le parole da capire
- Quarto di giro
- 90°, una delle quattro parti uguali del giro completo.
- Mezzo giro
- 180°, due quarti di giro.
- Giro completo
- 360°, quattro quarti di giro.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 2 · Prima capisco
Riconosco gli angoli
Confronto l’apertura con 90°, 180° e 360°.
Gli appunti
Un angolo è una parte di piano compresa tra due semirette con la stessa origine. L’origine comune si chiama vertice.
Piccolo esempio: 60°: l’angolo è meno aperto di un angolo retto. L’ampiezza racconta l’apertura, non la lunghezza dei lati disegnati. Si misura in gradi, indicati dal simbolo °.
Un angolo retto misura 90°. Un angolo acuto è maggiore di 0° e minore di 90°; un ottuso è maggiore di 90° e minore di 180°.
Piccolo esempio: 120°: l’angolo è più aperto di un angolo retto. Un angolo piatto misura 180°: mezzo giro. Un angolo giro misura 360°: un giro completo. Confronta l’apertura con questi riferimenti.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- Leggo la misura: 120°.
- Confronto con 90°: 120° è maggiore, quindi non è acuto né retto.
- Confronto con 180°: 120° è minore.
- Un angolo tra 90° e 180° è ottuso.
Il risultato: Un angolo di 120° è ottuso.
Le parole da capire
- Vertice
- Il punto da cui partono i lati dell’angolo.
- Grado
- Unità di misura dell’ampiezza di un angolo.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 3 · Prima capisco
Apro un angolo
Regolo un angolo fino alla misura richiesta.
Gli appunti
Il grado è un’unità per misurare quanto si apre un angolo. Un giro completo contiene 360 gradi.
Piccolo esempio: 60°: l’angolo è meno aperto di un angolo retto. Nel disegno il vertice resta fermo. Un lato serve da partenza; l’altro ruota e cambia l’apertura.
Il cursore modifica l’ampiezza a piccoli passi da 15°. Leggi il numero mostrato mentre lo sposti; puoi usare anche le frecce della tastiera.
Piccolo esempio: 120°: l’angolo è più aperto di un angolo retto. Per controllare, confronta anche l’aspetto dell’angolo: 90° è un angolo retto, 180° è mezzo giro. Il numero e il disegno devono raccontare la stessa apertura.
Guardo un esempio svolto
Un esempio, insieme
- La richiesta è costruire un angolo di 60°.
- Se il cursore indica 45°, aumento di un passo da 15°.
- Leggo 45° + 15° = 60°.
- Controllo: 60° è meno di 90°, quindi l’angolo è più chiuso di un angolo retto.
Il risultato: Il cursore deve indicare 60°.
Le parole da capire
- Ampiezza
- La misura dell’apertura di un angolo.
- Cursore
- Il comando da spostare per regolare la misura.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 4 · Prima capisco
Gli angoli del triangolo
Uso la somma di 180° per trovare l’angolo mancante. Applico l’idea a un problema con più passaggi.
Gli appunti
Un triangolo ha tre angoli interni, uno in ciascun vertice.
Piccolo esempio: Un triangolo rettangolo può avere angoli di 90°, 45° e 45°. Se uniamo le tre aperture, otteniamo sempre un angolo piatto: la loro somma è 180°.
Se conosci due angoli, somma prima le loro misure. Togli poi questa somma da 180° per trovare il terzo.
Piccolo esempio: Tre angoli da 60° formano i 180° di un triangolo equilatero. Controlla sommando tutti e tre gli angoli. La regola vale per triangoli di forme diverse, anche se il disegno non è in scala.
Guardo un esempio svolto
Nel triangolo, il secondo angolo supera il primo della differenza indicata. Quanto misura l’ultimo angolo?
- Primo angolo:
- 15 °
- Il secondo supera il primo di:
- 12 °
- Secondo angolo: 15 + 12 = 27°.
- Somma dei primi due: 15 + 27 = 42°.
- Ultimo angolo: 180 − 42 = 138°.
Il risultato: La risposta è 138 °.
Le parole da capire
- Angolo interno
- L’apertura che si trova dentro la figura, in un vertice.
- Somma degli angoli
- Il totale delle ampiezze considerate insieme.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.
Passo 5 · Prima capisco
Gli angoli del quadrilatero
Uso la somma di 360° per completare quattro angoli. Applico l’idea a un problema con più passaggi.
Gli appunti
Un quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli interni.
Piccolo esempio: Quattro angoli retti sommano 360°. Una diagonale che lo divide in due triangoli aiuta a capire il totale: ogni triangolo ha 180°, perciò 180° + 180° = 360°.
Quando conosci tre angoli, sommali e togli la loro somma da 360°. Ottieni il quarto angolo.
Piccolo esempio: Quattro angoli retti sommano 360°. Per controllare somma le quattro misure. Non tutti i quadrilateri hanno quattro angoli uguali: questa proprietà vale per rettangoli e quadrati.
Guardo un esempio svolto
Nel quadrilatero, due angoli sono noti e il terzo supera il primo di 15°. Quanto misura l’ultimo angolo?
- Primo angolo:
- 36 °
- Secondo angolo:
- 90 °
- Il terzo supera il primo di:
- 15 °
- Terzo angolo: 36 + 15 = 51°.
- Somma degli angoli noti: 36 + 90 + 51 = 177°.
- Ultimo angolo: 360 − 177 = 183°.
Il risultato: La risposta è 183 °.
Le parole da capire
- Quadrilatero
- Poligono con quattro lati.
- Diagonale
- Segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Ora provo con gli esercizi
Nell’allenamento rispondi a una domanda alla volta. Puoi chiedere un indizio, scegliere «Un passo alla volta» e tornare all’esempio quando vuoi.