Operazioni con i decimali

L’addizione unisce quantità. Anche con i decimali sommiamo unità con unità, decimi con decimi, centesimi con centesimi.

Scrivi le virgole una sotto l’altra. Se serve, aggiungi zeri alla fine: 1,2 = 1,20.

Somma partendo da destra. Quando trovi 10 parti di un ordine, cambiale con una parte dell’ordine precedente: 10 decimi sono 1 unità.

Nel risultato la virgola resta sotto le altre virgole. Controlla che, aggiungendo una quantità positiva, il totale sia maggiore della quantità iniziale.

Con centesimi e millesimi, aggiungi gli zeri necessari per allineare tutti gli ordini. Parti da destra e registra ciascun cambio, anche se i cambi sono più di uno.

Provo con 13,5 + 2,75. Riscrivo 13,5 come 13,50: lo zero finale non cambia la quantità. Metto le virgole nella stessa colonna.

Parto dai centesimi: 0 + 5 = 5. Nei decimi, 5 + 7 = 12: scrivo 2 decimi e riporto 1 unità. Nelle unità, 3 + 2 + 1 = 6. Resta 1 decina: il risultato è 16,25.

La sottrazione permette di togliere una quantità o di trovare la differenza tra due quantità.

Metti le virgole una sotto l’altra e lavora con unità dello stesso ordine. Puoi aggiungere zeri finali: 2,0 = 2,00.

Se in un posto non hai abbastanza parti, cambia una parte dell’ordine precedente. Per esempio, 1 unità può diventare 10 decimi.

Per controllare, aggiungi al risultato la quantità tolta. Devi ritrovare la quantità da cui eri partito.

Quando lo zero non permette il cambio, torna verso sinistra fino al primo ordine disponibile. Riscrivi i cambi senza modificare la quantità iniziale; poi verifica con l’addizione.

Provo con 20 − 3,75. Scrivo 20,00 e metto ogni virgola sotto l’altra. Gli zeri finali tengono visibili decimi e centesimi.

Per togliere 5 centesimi attraverso gli zeri, cambio 1 decina in 10 unità, poi 1 unità in 10 decimi e 1 decimo in 10 centesimi. Ora ho 1 decina, 9 unità, 9 decimi e 10 centesimi.

Tolgo da destra: 10 − 5 = 5 centesimi; 9 − 7 = 2 decimi; 9 − 3 = 6 unità; resta 1 decina. Ottengo 16,25. Controllo: 16,25 + 3,75 = 20,00.

Moltiplicare per 10 rende la quantità dieci volte più grande. Ogni cifra assume un valore dieci volte maggiore.

Nella tabella dei valori, le cifre passano di un posto verso gli ordini maggiori. Per 100 passano di due posti; per 1'000 di tre.

Per esempio, i 3 decimi di 2,3 diventano 3 unità quando moltiplichiamo per 10. Le 2 unità diventano 2 decine.

Scrivi zero quando un posto necessario resta vuoto. Puoi controllare pensando al valore di una cifra prima e dopo il calcolo.

Il fattore può essere 10, 100 oppure 1'000 anche con centesimi e millesimi. Conta i posti e ricostruisci gli eventuali zeri, senza cambiare l’ordine delle cifre.

Per moltiplicare o dividere per 10, 100 o 1'000, la tabella dei valori aiuta più di una colonna di riporti. Osservo dove va ogni cifra.

Nell’esempio, 2,35 × 100 = 235: il 2 passa dalle unità alle centinaia; il 3 dai decimi alle decine; il 5 dai centesimi alle unità.

Dividere per 10 significa distribuire la quantità in dieci parti uguali. Ogni parte è dieci volte più piccola della quantità iniziale.

Nella tabella dei valori, ogni cifra passa di un posto verso gli ordini minori. Per 100 passa di due posti; per 1'000 di tre.

Le unità possono diventare decimi, centesimi o millesimi. Se mancano cifre prima o dopo la virgola, gli zeri tengono i posti.

Per controllare, moltiplica il risultato per il divisore: devi ritrovare il numero iniziale.

Controlla il risultato con l’operazione inversa. Per esempio, 36,75 ÷ 100 = 0,3675 e 0,3675 × 100 = 36,75.

Per moltiplicare o dividere per 10, 100 o 1'000, la tabella dei valori aiuta più di una colonna di riporti. Osservo dove va ogni cifra.

Nell’esempio, 235 ÷ 100 = 2,35: il 2 passa dalle centinaia alle unità; il 3 dalle decine ai decimi; il 5 dalle unità ai centesimi.

Un prodotto può contenere due fattori decimali: per esempio, 2,35 × 1,2. Non si tratta sempre di ripetere una quantità per un numero intero di volte.

Calcola prima il prodotto senza virgole: 235 × 12 = 2'820.

Conta le cifre decimali dei fattori: 2 nel primo e 1 nel secondo, cioè 3 in tutto. Nel prodotto scrivi tre posti decimali: 2,820 = 2,82.

Controlla la grandezza del risultato: moltiplicando un numero positivo per 1,2 ottieni una quantità un po’ maggiore di quella iniziale.

Incolonnare una moltiplicazione è diverso dall’incolonnare un’addizione: metto l’ultima cifra del secondo fattore sotto l’ultima del primo. Prima calcolo senza virgole.

   2,35
×   1,2
───────
    470
+  2350
───────
  2,820

Nel calcolo senza virgole, 235 × 2 = 470 e 235 × 10 = 2350. Sommo i due prodotti: 2820. I fattori hanno in tutto tre cifre decimali: scrivo 2,820, cioè 2,82.

Il divisore può essere decimale. Per calcolare 18,9 ÷ 1,5, riscriviamo la divisione con il divisore intero.

Moltiplica dividendo e divisore per lo stesso numero diverso da zero: 18,9 × 10 = 189 e 1,5 × 10 = 15. Il quoziente non cambia.

Ora calcola 189 ÷ 15 = 12,6. Se il divisore ha due cifre decimali, puoi moltiplicare entrambi i termini per 100.

Controlla con la moltiplicazione: 12,6 × 1,5 = 18,9. Non trasformare soltanto il divisore: devi trasformare anche il dividendo.

Per 18,9 ÷ 1,5 moltiplico entrambi i termini per 10: ottengo 189 ÷ 15. Il quoziente resta uguale. Sistemo dividendo e divisore come nella divisione in colonna.

−15 
  39
 −30
  90
 −90
   0

Divido 18 per 15: scrivo 1 e tolgo 15. Abbasso il 9: 39 ÷ 15 dà 2, con resto 9. Per continuare, scrivo la virgola nel quoziente e aggiungo uno zero al resto: 90 ÷ 15 = 6. Ottengo 12,6.

Controllo con la moltiplicazione: 12,6 × 15 = 189. Nella divisione iniziale: 12,6 × 1,5 = 18,9.